Một tàu thuỷ du lịch xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 2 giờ và ngược dòng từ bến \(B\) về bến \(A\) hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\), biết rằng vận tốc của dòng nước là \(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc riêng của tàu thuỷ là không đổi.
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước, vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng - vận tốc dòng nước.
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\), điều kiện: \(x > 2\)
Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là: \(x + 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là: \(x - 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Quãng đường từ bến \(A\) đến bến \(B\) là: \(2\left( {x + 2} \right)\left( {{\rm{km}}} \right)\)
Quãng đường từ bến \(B\) đến bến \(A\) là: 2,5( \(x - 2)\left( {{\rm{km}}} \right)\)
Ta có phương trình: \(2\left( {x + 2} \right) = 2,5\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{2x + 4 = 2,5x - 5}\\{}&{0,5x = 9}\\{}&{x = 18\left( {{\rm{TM}}} \right)}\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\) là: \(2\left( {18 + 2} \right) = 40\left( {{\rm{\;km}}} \right)\)