Một trường THCS cần mua x quyển vở và y cây bút để làm phần thưởng cho học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi. Mỗi quyển vở có giá niêm yết là 8 000 đồng, mỗi cây bút có giá niêm yết 6 000 đồng nên số tiền nhà trường cần chi trả là 11 triệu 200 nghìn đồng. Vì mua với số lượng lớn nên đại lý bán quyết định giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 6% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 10 triệu 604 nghìn đồng. Biết 40% học sinh của trường là học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 5 quyển vở và 3 cây bút; mỗi học sinh Giỏi được thưởng 3 quyển vở và 2 cây bút.
a) \(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\)
b) \(7\,520x + 5\,700y = 10\,564\,000\)
c) \(x = 950;y = 600\)
d) Tổng số học sinh của trường là 600 học sinh.
a) \(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\)
b) \(7\,520x + 5\,700y = 10\,564\,000\)
c) \(x = 950;y = 600\)
d) Tổng số học sinh của trường là 600 học sinh.
a) Viết phương trình biểu diễn số tiền nhà trường cần chi trả để mua x quyển vở và y cây bút.
b) Viết phương trình biểu diễn số tiền nhà trường cần chi trả khi được giảm giá để mua x quyển vở và y cây bút.
c) Giải hệ phương trình.
d) Gọi số học sinh Xuất sắc là a (học sinh), số học sinh Giỏi là b (học sinh). \(\left( {a,b \in {N^*}} \right)\)
Lập hệ phương trình biểu diễn số quyển vở và cây bút theo a và b, giải hệ phương trình để tính số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi.
Vì số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi chiếm 40% tổng số học sinh nên ta tính số học sinh của trường = số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi : 40%.
a) Theo bài ra ta có mỗi quyển vở có giá niêm yết là 8000 đồng, mỗi cây bút có giá niêm yết 6000 đồng thì số tiền nhà trường cần chi trả là 11 triệu 200 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\). (1)
Vậy khẳng định a) đúng .
b) Nếu giảm giá 5% cho mỗi quyển vở thì giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm là:
\(8\,000.\left( {100\% - 5\% } \right) = 7\,600\) (đồng)
Nếu giảm giá 6% cho mỗi cây bút thì giá tiền mỗi cây bút sau khi giảm là:
\(6\,000.\left( {100\% - 6\% } \right) = 5\,640\) (đồng)
Sau khi giảm giá thì nhà trường chỉ cần trả 10 triệu 604 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(7\,600x + 5\,640y = 10\,604\,000\). (2)
Vậy khẳng định b) sai .
c) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\\7\,600x + 5\,640y = 10\,604\,000\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \(x = 950;y = 600\).
Vậy khẳng định c) đúng .
d) Gọi số học sinh Xuất sắc là a (học sinh), số học sinh Giỏi là b (học sinh). \(\left( {a,b \in {N^*}} \right)\)
Vì có 950 quyển vở, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 5 quyển vở và mỗi học sinh Giỏi được thưởng 3 quyển vở nên ta có phương trình: \(5a + 3b = 950\)
Vì có 600 cây bút, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 3 cây bút và mỗi học sinh Giỏi được thưởng 2 cây bút nên ta có phương trình: \(3a + 2b = 600\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5a + 3b = 950\\3a + 2b = 600\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được \(a = 100,b = 150\).
Suy ra tổng số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi là: \(100 + 150 = 250\) (học sinh).
Vì số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi chiếm 40% tổng số học sinh tổng số học sinh của trường là:
\(250:40\% = 625\) (học sinh).
Vậy khẳng định d) sai .
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.