Một vật dao động điều hòa với biên độ \(A\) và chu kì \(T\). Trong khoảng thời gian \(\Delta t = 4T/3\), quãng đường lớn nhất \(\left( {{S_{\max }}} \right)\) mà vật đi được là:
-
A.
\(4A - A\sqrt 3 \)
-
B.
\(A + A\sqrt 3 \)
-
C.
\(4A + A\sqrt 3 \)
-
D.
\(2A\sqrt 3 \)
Áp dụng biểu thức tính quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t < \frac{T}{2}\) : \({S_{max}} = 2A\sin \frac{{\Delta \varphi }}{2}\)
Ta có: \(\Delta t = \frac{{4T}}{3} = T + \frac{T}{3}\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được: \(S = {S_T} + {S_{\max \left( {\frac{T}{3}} \right)}}\)
Ta có:
+ \({S_T} = 4A\)
+ Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\frac{T}{3}\) : \({S_{max}} = 2A\sin \frac{{\Delta \varphi }}{2}\)
Ta có: \(\Delta \varphi {\rm{\;}} = \omega \Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Rightarrow {S_{\max }} = 2A\sin \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2} = \sqrt 3 A\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường lướn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{{4T}}{3}\) là: \(S = 4A + \sqrt 3 A\)
Đáp án C.
Đáp án : C