Một vườn cây có x^2 + 2x - Y^2 - 2y cây, trong đó có x^2 — Không quảng cáo

Phương pháp giải

1. Sử dụng quy tắc trừ đa thức để tính số cây ăn quả.

a) Viết phân thức có số cây lấy gỗ là tử và số cây ăn quả là mẫu.

b) Thay x = 100 và y = 10 vào phân thức để tính giá trị.

2. Sử dụng các quy tắc tính với phân thức để tính.

1. Số cây ăn quả là:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - {y^2} - 2y - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\\ = {x^2} + 2x - {y^2} - 2y - {x^2} + {y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + 2x - 2y\\ = 2x - 2y\end{array}\)

a) Phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2x - 2y}}\).

b) Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2x - 2y}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{2}\).

Thay \(x = 100;y = 10\) vào phân thức ta được: \(\frac{{100 + 10}}{2} = \frac{{110}}{2}\).

2.

a) \(\frac{{1 - 3x}}{{2x}} + \frac{{3x - 2}}{{2x - 1}} + \frac{{3x - 2}}{{2x - 4{x^2}}}\) (ĐK: \(x \ne 0;x \ne \frac{1}{2}\))

\(\begin{array}{l} = \frac{{1 - 3x}}{{2x}} + \frac{{3x - 2}}{{2x - 1}} + \frac{{3x - 2}}{{2x\left( {1 - 2x} \right)}}\\ = \frac{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 - 2x} \right)}}{{2x\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{2x\left( {3x - 2} \right)}}{{2x\left( {1 - 2x} \right)}} + \frac{{3x - 2}}{{2x\left( {1 - 2x} \right)}}\\ = \frac{{1 - 5x + 6{x^2} - 6{x^2} + 4x + 3x - 2}}{{2x\left( {1 - 2x} \right)}}\\ = \frac{{2x - 1}}{{2x\left( {1 - 2x} \right)}}\\ = \frac{{ - 1}}{{2x}}\end{array}\)

b) \(\frac{{{x^2} + x}}{{5{x^2} - 10x + 5}}:\frac{{3x + 3}}{{5x - 5}}\) (ĐK: \(x \ne 1\))

\(\begin{array}{l} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}.\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right).5\left( {x - 1} \right)}}{{5{{\left( {x - 1} \right)}^2}.3\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{x}{{3\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)