Nghiệm của phương trình cos x/2 = - 1/2 — Không quảng cáo

Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\) là


Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}\) là

  • A.

    \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \) hoặc \(x =  - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

  • B.

    \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) hoặc \(x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

  • C.

    \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \) hoặc \(x =  - \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

  • D.

    \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) hoặc \(x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác \(\cos x = a\):

- Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì chọn cung \(\alpha \) sao cho \(\cos \alpha  = a\). Khi đó phương trình trở thành:

\(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha  + k2\pi }\\{x =  - \alpha  + k2\pi }\end{array}} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Do \(\cos \frac{{2\pi }}{3} =  - \frac{1}{2}\) nên \(\cos \frac{x}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\frac{x}{2} =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\\{x =  - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án : A