Nghiệm của phương trình sin xcos x = căn 3 /4 là — Không quảng cáo

Sử dụng kiến thức về cách giải phương trình $\sin x = m$: Xét phương trình $\sin x = m$

+ Nếu $\left| m \right| > 1$ thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $\left| m \right| \le 1$ thì phương trình có nghiệm: $x = \alpha  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ và $x = \pi  - \alpha  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$, với $\alpha$ là góc thuộc $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ sao cho $\sin \alpha  = m$

$\sin x\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$