Nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) là:
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) .
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Sử dụng kiến thức về cách giải phương trình \(\sin x = m\): Xét phương trình \(\sin x = m\)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm: \(x = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
\(\sin x\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án : D