Nghiệm của phương trình x + 1/x - 2 - 1 = 24/x + 3x - 2

Đề bài

Nghiệm của phương trình $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 1 = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$ là:

A.

$x = 2$ .
B.

$x = - 3$ .
C.

$x = 5$ .
D.

$x = - 5$ .

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

ĐKXĐ: $x - 2 \ne 0$ và $x + 3 \ne 0$ hay $x \ne 2$ và $x \ne - 3$

Ta có: $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 1 = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 24\\{x^2} + 4x + 3 - {x^2} - x + 6 = 24\\{x^2} + 4x - {x^2} - x = 24 - 6 - 3\\3x = 15\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array}$

Đáp án C.

Đáp án : C