Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 1 = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) là:
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = - 3\).
-
C.
\(x = 5\).
-
D.
\(x = - 5\).
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
ĐKXĐ: \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne - 3\)
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 1 = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 24\\{x^2} + 4x + 3 - {x^2} - x + 6 = 24\\{x^2} + 4x - {x^2} - x = 24 - 6 - 3\\3x = 15\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array}\)
Đáp án C.
Đáp án : C