Nghiệm x0 của phương trình 1/x - 2 - 2/x - 1 = 5/x - 2x - 1

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Nghiệm ${x_0}$ của phương trình $\frac{1}{{x - 2}} - \frac{2}{{x - 1}} = \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}$ thỏa mãn biểu thức $S = {x_0}^3 + 2{x_0}^2 + 2024$ . Tính giá trị của S.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Thay giá trị của x vào biểu thức S để tính.

ĐKXĐ: $x - 2 \ne 0$ và $x - 1 \ne 0$ hay $x \ne 2$ và $x \ne 1$ .

Ta có: $\frac{1}{{x - 2}} - \frac{2}{{x - 1}} = \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

$\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\x - 1 - 2\left( {x - 2} \right) = 5\\x - 1 - 2x + 4 = 5\\ - x + 3 = 5\\x = 3 - 5\\x = - 2\end{array}$

Giá trị của biểu thức $S = {x_0}^3 + 2{x_0}^2 + 2024$ tại ${x_0} = - 2$ là:

$S = {\left( { - 2} \right)^3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} + 2024 \\= - 8 + 8 + 2024 = 2024.$

Đáp án: 2024