Nghiệm \({x_0}\) của phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{2}{{x - 1}} = \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) thỏa mãn biểu thức \(S = {x_0}^3 + 2{x_0}^2 + 2024\). Tính giá trị của S.
Đáp án:
Đáp án:
Tìm điều kiện xác định.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Thay giá trị của x vào biểu thức S để tính.
ĐKXĐ: \(x - 2 \ne 0\) và \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne 1\).
Ta có: \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{2}{{x - 1}} = \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{5}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\x - 1 - 2\left( {x - 2} \right) = 5\\x - 1 - 2x + 4 = 5\\ - x + 3 = 5\\x = 3 - 5\\x = - 2\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(S = {x_0}^3 + 2{x_0}^2 + 2024\) tại \({x_0} = - 2\) là:
\(S = {\left( { - 2} \right)^3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} + 2024 \\= - 8 + 8 + 2024 = 2024.\)
Đáp án: 2024