Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.
a) Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y.
c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ {2x+y≥145x+2y≥300≤x≤90≤y≤10.
d) Phải dùng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II để chi phí nguyên liệu là rẻ nhất.
a) Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y.
c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ {2x+y≥145x+2y≥300≤x≤90≤y≤10.
d) Phải dùng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II để chi phí nguyên liệu là rẻ nhất.
Lập hệ bất phương trình.
a) Đúng. Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.
b) Sai. Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 0,6x + 1,5y.
c) Sai. Với số tấn nguyên liệu loại I là x, số tấn nguyên liệu loại II là y, ta có:
Số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y (kg).
Số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y (kg).
Theo giả thiết ta có {20x+10y≥140,6x+1,5y≥90≤x≤90≤y≤10 hay {2x+y≥142x+5y≥300≤x≤90≤y≤10.
d) Đúng. Vẽ miền nghiệm của hệ:
Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền tứ giác ABCD kể cả biên, trong đó A(5;4), B(10;2), C(10;9), D(52;9).
Số tiền mua nguyên liệu là P = 4x + 3y.
P đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Thay tọa độ các điểm trên vào P, thấy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại A(5;4).
Vậy, để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.