Ông B vay vốn ngân hàng với số tiền 200 000 000 đồng. Ông — Không quảng cáo

Phương pháp giải

+ \({a^n} = a.a...a\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\) (có n thừa số a)

+ Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Gọi m, r, \({N_n}\), a lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau n tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng.

Sau khi hết tháng thứ nhất \(\left( {n = 1} \right)\) thì số tiền nợ của bác còn: \({N_1} = m\left( {r + 1} \right) - a\) (đồng)

Sau khi hết tháng thứ hai \(\left( {n = 2} \right)\) thì số tiền nợ của bác còn:

\({N_2} = \left[ {m\left( {r + 1} \right) - a} \right]\left( {r + 1} \right) - a = m{\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right) - a = m{\left( {r + 1} \right)^2} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^2} - 1} \right]\) (đồng)

Sau khi hết tháng thứ ba \(\left( {n = 3} \right)\) thì số tiền nợ của bác còn:

\({N_3} = \left[ {m{{\left( {r + 1} \right)}^2} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^2} - 1} \right]} \right]\left( {r + 1} \right) - a = m{\left( {r + 1} \right)^3} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^3} - 1} \right]\) (đồng)

…

Sau khi hết tháng thứ n, số tiền bác còn nợ là: \({N_n} = m{\left( {r + 1} \right)^n} - \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {r + 1} \right)}^n} - 1} \right]\)

Bác B trả hết nợ khi \({N_n} = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{m{{\left( {r + 1} \right)}^n}r}}{{{{\left( {r + 1} \right)}^n} - 1}} = \frac{{{{2.10}^8}.{{\left( {1 + 0,012} \right)}^{60}}.0,012}}{{{{\left( {1 + 0,012} \right)}^{60}} - 1}} \approx 4\;695\;229\;\)(đồng)

Vậy mỗi tháng bác phải trả ngân hàng khoảng 4 695 229 đồng.