Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\);
b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\);
c) \({x^6} + {x^3} - {x^2} - 1\).
Sử dụng các quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\)
\( = 3x\left( {3 - x} \right) + 6\left( {3 - x} \right)\)
\( = \left( {3 - x} \right)\left( {3x + 6} \right)\)
\( = 3\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right).\)
b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\)
\( = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\)
\( = \left( {{x^2} + 1 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 1 + 2x} \right)\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}.\)
c) \({x^6} + {x^3} - {x^2} - 1\)
\( = \left( {{x^6} + {x^3}} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = {x^3}\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)