Phương trình log 3^2x + 5log 3x + 6 = 0 có bao nhiêu — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Với \(a > 0,a \ne 1\) ta có: \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\).

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Đặt \({\log _3}x = t\) thì phương trình \(\log _3^2x + 5{\log _3}x + 6 = 0\) trở thành: \({t^2} + 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\\t =  - 3\end{array} \right.\)

Với \(t =  - 2\) thì \({\log _3}x =  - 2 \Leftrightarrow x = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}\) (thỏa mãn)

Với \(t =  - 3\) thì \({\log _3}x =  - 3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 3}} = \frac{1}{{27}}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án C.