Phương trình log 3^2x + 5log 3x + 6 = 0 có bao nhiêu — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Với $a > 0,a \ne 1$ ta có: ${\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}$.

Điều kiện: $x \ge 0$

Đặt ${\log _3}x = t$ thì phương trình $\log _3^2x + 5{\log _3}x + 6 = 0$ trở thành: ${t^2} + 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\\t =  - 3\end{array} \right.$

Với $t =  - 2$ thì ${\log _3}x =  - 2 \Leftrightarrow x = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}$ (thỏa mãn)

Với $t =  - 3$ thì ${\log _3}x =  - 3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 3}} = \frac{1}{{27}}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án C.