Phương trình log căn [4]2x^2 - 2^2 = 8 có bao nhiêu — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Với \(a > 0,a \ne 1\) ta có: \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\)

\({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ne 0\\{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ne 0\\{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  \pm \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 =  - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  \pm \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  \pm \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x = 0\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Đáp án D.