Rút gọn biểu thức A = 3/2x^2 + 2x + — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3}{{2{x^2} + 2x}} + \frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{x}$ biết $x > \frac{1}{2};\,x \ne 1$ :

A.
$\frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}$
B.
$\frac{1}{{2x\left( {x + 1} \right)}}$
C.
$\frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
D.
$\frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

Phương pháp giải

Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

$\begin{array}{l}A = \frac{3}{{2{x^2} + 2x}} + \frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{x} = \frac{3}{{2x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{2}{x}\\ = \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{3x - 3 + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\end{array}$

Đáp án : A