Rút gọn biểu thức A = sin x + sin 2x + sin 3x/cos x + cos

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}$

A.
$A = \cot 2x$ .
B.
$A = \tan 2x$ .
C.
$A = \sin 2x$ .
D.
$A = \cos 2x$ .

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2};\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2};$

$A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{2\sin 2x\cos x + \sin 2x}}{{2\cos 2x\cos x + \cos 2x}} = \frac{{\sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right)}}{{\cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right)}} = \tan 2x$

Đáp án : B