Rút gọn biểu thức A = x - 6/x^2 + 1 cdot 3x^2 - 3x + 3/x^2 — Không quảng cáo

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) sau


Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) sau đó tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 994\).

  • A.
    \(\frac{1}{{1000}}\)
  • B.
    \(\frac{1}{{988}}\)
  • C.
    \(\frac{3}{{1000}}\)
  • D.
    \(\frac{3}{{988}}\)
Phương pháp giải

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

\(\begin{array}{l}A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\\ = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1 + x} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{3}{{x + 6}}\end{array}\)

Khi \(x = 994\), ta có \(A = \frac{3}{{994 + 6}} = \frac{3}{{1000}}\).

Đáp án : C