Rút gọn biểu thức A = x - 6/x^2 + 1 cdot 3x^2 - 3x + 3/x^2

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}$ sau đó tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 994$ .

A.
$\frac{1}{{1000}}$
B.
$\frac{1}{{988}}$
C.
$\frac{3}{{1000}}$
D.
$\frac{3}{{988}}$

Phương pháp giải

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\begin{array}{l}A = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\\ = \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{3x}}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1 + x} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \frac{3}{{x + 6}}\end{array}$

Khi $x = 994$ , ta có $A = \frac{3}{{994 + 6}} = \frac{3}{{1000}}$ .

Đáp án : C