Đề bài
Rút gọn biểu thức \(P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) ta được
-
A.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
B.
\(P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
C.
\(P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10\).
-
D.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10\).
Phương pháp giải
Biến đổi biểu thức \(P\) và áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\),
\({\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}\)
\(\begin{array}{l}P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}\)
Đáp án : C