Rút gọn biểu thức x^4/3y + xy^4/3 căn bậc 3 x + căn bậc 3 y

Đề bài

Rút gọn biểu thức $\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}$ (với $x,y > 0$ ) được kết quả là:

A.
y.
B.
x.
C.
$x{y^{\frac{1}{3}}}$ .
D.
xy.

Phương pháp giải

Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$ , trong đó $m,n \in \mathbb{Z},n > 0$ . Ta có: ${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$

$\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} = \frac{{xy\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + {y^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{3}}} + {y^{\frac{1}{3}}}}} = xy$

Đáp án D.

Đáp án : D