Rút gọn biểu thức x - Y^3; + x - Yx^2; + xy + y^2 + 3x^2y

Đề bài

Rút gọn biểu thức ${\left( {x - y} \right)^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})$

A.
${x^3} - {y^3}$ .
B.
${x^3} + {y^3}$ .
C.
$2{x^3} - 2{y^3}$ .
D.
$2{x^3} + 2{y^3}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức:

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$ ;

${A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})$ để rút gọn biểu thức.

Ta có

$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x - y} \right)}^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})}\\{ = {x^{3\;}} - 3{x^2}y + 3x{y^{2\;}} - {y^{3\;}} + {x^{3\;}} - {y^{3\;}} + 3{x^2}y - 3x{y^2}}\\{ = 2{x^{3\;}} - 2{y^3}}\end{array}$

Đáp án : C