Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng. Xe có giá trị ban đầu là 20 triệu, sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu.
Gọi giá trị của xe năm thứ n là \({x_n} = 12.000.000\)đ, giá trị xe ban đầu là \({x_0} = 20.000.000\)đ và với hao mòn \(r = 10\% \)
Sau một năm giá trị của xe còn lại là: \({x_1} = {x_0} - r{x_0} = {x_0}(1 - r)\)
Sau hai năm, giá trị của còn lại là: \({x_2} = {x_1} - r{x_1} = {x_1}(1 - r) = {x_0}{(1 - r)^2}\)
Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: \({x_n} = {x_{n - 1}} - r{x_{n - 1}} = {x_{n - 1}}(1 - r) = {x_0}{(1 - r)^n}\)
Do đó, ta có: \(n = {\log _{(1 - r)}}\frac{{{x_n}}}{{{x_0}}}\)
Gọi giá trị của xe năm thứ n là \({x_n} = 12.000.000\)đ, giá trị xe ban đầu là \({x_0} = 20.000.000\)đ và với hao mòn \(r = 10\% \)
Sau một năm giá trị của xe còn lại là: \({x_1} = {x_0} - r{x_0} = {x_0}(1 - r)\)
Sau hai năm, giá trị của còn lại là: \({x_2} = {x_1} - r{x_1} = {x_1}(1 - r) = {x_0}{(1 - r)^2}\)
Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: \({x_n} = {x_{n - 1}} - r{x_{n - 1}} = {x_{n - 1}}(1 - r) = {x_0}{(1 - r)^n}\)
Do đó, ta có: \(n = {\log _{(1 - r)}}\frac{{{x_n}}}{{{x_0}}} = {\log _{(1 - 10\% )}}\frac{{12.000.000}}{{20.000.000}} = 4.848 \approx 5\)năm
Vậy sau 5 năm thì giá trị còn lại của xe là \(12.000.000\)đ