So sánh hai phân số sau A = 10^2022 + 1/10^2023 + 1;B = — Không quảng cáo

So sánh hai phân số sau \({\rm{A}} = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} {\rm{B}} = \frac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}}\)

Đề bài

So sánh hai phân số sau \({\rm{A}} = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}};{\rm{B}} = \frac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}}\).

Phương pháp giải

Lấy 1 – A; 1 – B.

So sánh 1 – A và 1 – B từ đó ta so sánh được A và B.

+) \(1 - A = 1 - \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} - \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2023}} - {{10}^{2022}}}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2022}}.9}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)

+) \(1 - B = 1 - \frac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}} - \frac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2022}} - {{10}^{2021}}}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2021}}.9}}{{{{10}^{2022}} + 1}}\)

+) Để so sánh \(1 - A\) và \(1 - B\) ta so sánh \(\frac{{10}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\) và \(\frac{1}{{{{10}^{2022}} + 1}}\)

\(\frac{1}{{{{10}^{2022}} + 1}} = \frac{{10}}{{{{10}^{2023}} + 10}} < \frac{{10}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)

Suy ra \(1 - B < 1 - A\)

Suy ra \(A < B\).

Vậy A < B.