Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau \(\left( {{x_0};{p_0}} \right)\) của đồ thị hàm cầu \(y = D\left( x \right)\) và đồ thị hàm cung \(p = S\left( x \right)\) được gọi là điểm cân bằng . Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang \(p = {p_0}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường nằm ngang \(p = {p_0}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) được gọi là thặng dư sản xuất, như hình vẽ sau:
Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu: \(y = - 0,01{e^x} + 19\) và hàm cung \(p = 0,09{e^x} + 1\) trong đó \(x\) là số đơn vị sản phẩm. Thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này lần lượt là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
-
A.
68,01 và 7,57.
-
B.
68,02 và 7,56.
-
C.
69,02 và 7,56.
-
D.
70,02 và 7,66.
Tìm tọa độ điểm cân bằng. Áp dụng công thức tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản
xuất theo tích phân.
Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình
\( - 0,01{e^x} + 19 = 0,09{e^x} + 1 \Rightarrow 0,1{e^x} = 18 \Rightarrow x = \ln 180\).
Suy ra tung độ điểm cân bằng là \(y = 0,09{e^{\ln 180}} + 1 = 17,2\).
Thặng dư sản xuất cho sản phẩm đã cho là \(\int\limits_0^{\ln 180} {\left| {17,2 - 0,09{e^x} - 1} \right|dx} \approx 68,02\).
Thặng dư tiêu dùng cho sản phẩm đã cho là \(\int\limits_0^{\ln 180} {\left| { - 0,01{e^x} + 19 - 17,2} \right|dx} \approx 7,56\).
Đáp án : B