Tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AH và BK, cho BC = — Không quảng cáo

Chứng minh $\Delta AHC \backsim \Delta BKC$ ( g – g )$\Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,$

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow AC = AB = 5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$ $\Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABH$ ta có:

$A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16$ $\Rightarrow AH = 4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta BKC$ có: góc $C$ chung; $\widehat {AHC} = \widehat {BKC} = 90^\circ$.

Nên $\Delta AHC \backsim \Delta BKC$ ( g – g )$\Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,$.