Tam giác ABC có AC = 2AB đường phân giác AD. Tính BD biết — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD $\Rightarrow ME//DA$

Gọi N là trung điểm của AD, BM

Vì M là trung điểm của AC suy ra $AM = \frac{1}{2}AC$ mà $AB = \frac{1}{2}AC(gt)$

Suy ra: AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác nên AN cũng là đường trung tuyến của tam giác AMB

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB //NM, ND // ME nên D là trung điểm BE

$\Rightarrow B{\rm{D = DE}}$

Lại có: $DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.8 = 4cm$

Vậy: BD = 4cm