Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:
-
A.
54cm
-
B.
6cm
-
C.
9cm
-
D.
27cm
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm nên \(AB + BC + CA = 18\)
Chu vi tam giác A’B’C’ là: \(P' = A'B' + A'C' + B'C'\)
Vì tam A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B' + A'C' + B'C'}}{{AB + AC + BC}} = \frac{{P'}}{{18}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow P' = 18:3 = 6\left( {cm} \right)\)
Vậy chu vi tam giác A’B’C’ bằng 6cm
Đáp án : B