Đề bài
Tam giác ABC có ˆB+ˆC=ˆA và ˆC=2ˆB. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính ^ADC
-
A.
60∘
-
B.
90∘
-
C.
120∘
-
D.
30∘
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc
Xét tam giác ABC có ˆA+ˆB+ˆC=1800 mà ˆB+ˆC=ˆA, do đó 2ˆA=1800⇒ˆA=900.
Trong tam giác ABC do ˆA=900 nên ˆB+ˆC=90∘. Mà ˆC=2ˆB do đó 3ˆB=900⇒ˆB=300nên ˆC=600
Do CD là tia phân giác của góc ACD nên ^ACD=^DCB=ˆC:2=60∘:2=30∘
Xét tam giác ADC có: ˆA+^ADC+^ACD=1800⇒^ADC=1800−(ˆA+^ACD)=1800−(300+90∘)=60∘
Đáp án : A