Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:
-
A.
MH = MK
-
B.
AK = AH
-
C.
AC = BC
-
D.
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;\;(gt)\)
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {KAM}\) (vì AM là tia phân giác góc A)
Suy ra \(\Delta AHM = \Delta AKM\) (cạnh huyền – góc nhọn),
Do đó \(MH = MK;\,AH = AK\) (các cặp cạnh tương ứng) nên khẳng định A, B đúng
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;(gt)\\HM = KM\;(cmt)\end{array}\)
\(BM = MC\) (M là trung điểm của BC)
Suy ra \(\Delta BHM = \Delta CKM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó \( \widehat B = \widehat C\) ( hai góc tương ứng) nên khẳng định D đúng
Đáp án : C