Tập nghiệm của bất phương trình 1/ căn 5 ^2x

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2x}} < {25^{1 - x}}$ là:

A.
$S = \left( { - 2; + \infty } \right)$ .
B.
$S = \left( {2; + \infty } \right)$ .
C.
$S = \left( { - \infty ; - 2} \right)$ .
D.
$S = \left( { - \infty ;2} \right)$ .

Phương pháp giải

Với $a > 1$ thì ${a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)$

${\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2x}} < {25^{1 - x}} \Leftrightarrow {5^{\frac{{ - 2x}}{2}}} < {5^{2\left( {1 - x} \right)}} \Leftrightarrow - x < 2 - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \Leftrightarrow x < 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S = \left( { - \infty ;2} \right)$ .

Đáp án : D