Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là?
-
A.
\(\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\).
-
B.
\(\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right]\).
-
C.
\(\left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\).
-
D.
\(\left( { - \infty ;\frac{2}{5}} \right]\).
Phương pháp giải
Đưa về cùng cơ số.
\({a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow x \ge y\) khi \(0 < a < 1.\)
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4x}} \le {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{2 - x}} \Leftrightarrow {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4x}} \le {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{x - 2}}}\\{ \Leftrightarrow 4x \ge x - 2 \Leftrightarrow 3x \ge {\rm{ \;}} - 2 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 2}}{3}}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\).
Đáp án C.
Đáp án : C