Tập nghiệm của bất phương trình 2/3 ^4x — Không quảng cáo

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}$ là?

A.
$\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right)$ .
B.
$\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right]$ .
C.
$\left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)$ .
D.
$\left( { - \infty ;\frac{2}{5}} \right]$ .

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số.

${a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow x \ge y$ khi $0 < a < 1.$

Ta có

$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4x}} \le {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{2 - x}} \Leftrightarrow {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4x}} \le {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{x - 2}}}\\{ \Leftrightarrow 4x \ge x - 2 \Leftrightarrow 3x \ge {\rm{ \;}} - 2 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 2}}{3}}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)$ .

Đáp án C.

Đáp án : C