Tập nghiệm của bất phương trình log 2/3x - 3 >= 1 là

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1$ là:

A.
$S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right)$ .
B.
$S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right]$ .
C.
$S = \left[ {3;\frac{{11}}{3}} \right]$ .
D.
$S = \left[ {3;\frac{{11}}{3}} \right)$ .

Phương pháp giải

Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) \le v\left( x \right)\end{array} \right.$ .

${\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{2}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x - 3 \le \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \le \frac{{11}}{3}\end{array} \right.$

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right]$ .

Đáp án : B