Đề bài
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)
Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC
b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.
a) SAMNSABC=AMAB×ANAC=12×23=13
⇒SBMNCSABC=23
Suy ra SAMNSBMNC=12
b) Nối A với D
Ta có SAMD=SBMD (Chung chiều cao hạ từ D và MA = MB)
Ta có SAMN=SBMN (Chung chiều cao hạ từ N và MA = MB)
Suy ra SAND=SBND
Lại có SCND=12SAND (Chung chiều cao hạ từ D và xuống đáy AC và đáy NC=12NA)
Suy ra SCND=12SBND. Mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống BD nên CD=12BD
Vậy BC = CD