Đề bài
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?
Nối E với C và B với N
Ta có S EMC = S EMB (Chung chiều cao hạ từ đỉnh E và MB = MC)
Lại có S NMC = S NMB (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N và MB = MC)
Suy ra S ENC = S ENB
Ta có S ENC = 3 x S AEN (Chung chiều cao hạn từ đỉnh E và đáy NC = 3 x NA)
Suy ra S ENC = S ENB = 3 x 27 = 81 (cm 2 )
S BNA = S ENB - S AEN = 81 – 27 = 54 (cm 2 )
Ta có S ABC = 4 x S BAN (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AC = 4 x AN)
Suy ra S ABC = 4 x S BAN = 4 x 54 = 216 (cm 2 )
Đáp số: 216 cm 2