Thực hiện phép tính: A 2x + 5/5x^2y^2 + 8/5xy^2 + 2x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Áp dụng linh hoạt các tính chất của phép toán.

a) $\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{4}{{x{y^2}}}$ b) $\frac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}$

$= \frac{{4{x^2} - 3x + 5 - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{4{x^2} - 3x + 5 - x + 1 + 2{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{ - 12x}}{{{x^3} - 1}}$ c) $\frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}$$= \frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5\left( {{x^3} + 1} \right)}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}$$= \frac{{6x}}{{5\left( {{x^2} + 4} \right)}}$ d) $\frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}$$= \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}} \right)$$= \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{4x - 6}}{{25{x^2} - 1}}$$= \frac{{\left( {5x + 1} \right) \cdot 2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}$$= \frac{2}{{5x - 1}}$