Đề bài
Thực hiện phép tính \({(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
-
A.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
-
B.
\(9{x^2}y - 9xy + 9{y^3}\).
-
C.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9y\).
-
D.
\(9xy - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
Phương pháp giải
Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\);
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\);
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\)
và quy tắc nhân đa thức để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\\ = (x + y - x + 2y)\left[ {{{(x + y)}^2} + (x + y)(x - 2y) + {{(x - 2y)}^2}} \right]\\ = 3y({x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} + xy - 2xy - 2{y^2} + {x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 3y(3{x^2} - 3xy + 3{y^2})\\ = 9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\end{array}\)
Đáp án : A