Tìm a để hàm số f x = arraylx^3 - 2x^2 + 3x - 2/x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Bước 1: Tính $f({x_0}) = {f_2}({x_0})$

Bước 2: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}(x) = L$

Bước 3: Nếu ${f_2}({x_0}) = L$ thì hàm số f(x) liên tục tại ${x_0}$

Nếu ${f_2}({x_0}) \ne L$thì hàm số f(x) không liên tục tại ${x_0}$ _.

(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x ₀ , ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f ₂ (x ₀ ), tìm m)

Ta có hàm số liên tục trên $( - \infty ;1)\,\,va\,(1; + \infty )$.

Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại $x = 1 \Rightarrow \mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to 1}  = f(1)$

$\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to 1}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - x + 2) = 2$

$f(1) = 2 + a$

Ta có $\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to 1}  = f(1) \Leftrightarrow$$2 + a = 2 \Leftrightarrow a = 0$.