Đề bài
Tìm các giá trị của \(n\) để phân số \(M = \frac{{n - 5}}{{n - 2}}\) (n\( \in \mathbb{Z}\); n\( \ne \)2) tối giản.
Phương pháp giải
Để \(M\) là phân số tối giản thì ƯCLN của \(n - 5\) và \(n - 2\) là 1.
Gọi d là ƯCLN của \(n - 5\) và \(n - 2\).
Khi đó \(\left( {n - 5} \right) \vdots d\)và \(\left( {n - 2} \right) \vdots d\).
Suy ra\(\left[ {n - 5 - \left( {n - 2} \right)} \right] \vdots d\) suy ra \( - 3 \vdots d\).
Mà d = 1 hoặc d = -1 nên M là phân số tối giản thì \(n - 5\) và \(n - 2\) không chia hết cho 3.
Do đó \(n \ne 3k + 5\)và \(n \ne 3k + 2\)
Hay \(n \ne 3k + 2\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).