Tìm các giá trị của n để phân số M = n - 5/n - 2 n thuộc — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Để $M$ là phân số tối giản thì ƯCLN của $n - 5$ và $n - 2$ là 1.

Gọi d là ƯCLN của $n - 5$ và $n - 2$.

Khi đó $\left( {n - 5} \right) \vdots d$và $\left( {n - 2} \right) \vdots d$.

Suy ra$\left[ {n - 5 - \left( {n - 2} \right)} \right] \vdots d$ suy ra $- 3 \vdots d$.

Mà d = 1 hoặc d = -1  nên M là phân số tối giản thì $n - 5$ và $n - 2$ không chia hết cho 3.

Do đó $n \ne 3k + 5$và $n \ne 3k + 2$

Hay $n \ne 3k + 2$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.