Tìm các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng d: Y = mx — Không quảng cáo

Tìm các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng d y = mx - 2 d’ y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là


Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên?

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng.

Tìm nghiệm nguyên.

Ta có: \(d \cap d'\) khi và chỉ khi \(m \ne 2\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’, ta có:

\(\begin{array}{l}mx - 2 = 2x + 1\\mx - 2x = 1 + 2\\\left( {m - 2} \right)x = 3\\x = \frac{3}{{m - 2}}\end{array}\)

Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên thì \(x = \frac{3}{{m - 2}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {m - 2} \right)\) hay \(m - 3 \in \) Ư(3) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\) thì hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.