Tìm các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng d: Y = mx — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng.

Tìm nghiệm nguyên.

Ta có: $d \cap d'$ khi và chỉ khi $m \ne 2$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’, ta có:

$\begin{array}{l}mx - 2 = 2x + 1\\mx - 2x = 1 + 2\\\left( {m - 2} \right)x = 3\\x = \frac{3}{{m - 2}}\end{array}$

Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên thì $x = \frac{3}{{m - 2}} \in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 3 \vdots \left( {m - 2} \right)$ hay $m - 3 \in$ Ư(3) $= \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}$ thì hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.