Đề bài
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):
-
A.
\({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)
-
B.
\({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)
-
C.
\({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)
-
D.
\({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)
Phương pháp giải
Tìm đa thức A thỏa mãn A = B. Q + R
Trong đó, A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là thương, R là dư
Ta có: Đa thức bị chia = \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\). \(\left( {x + 3} \right)\) + \(x - 2\)
= x 2 . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2
= x 2 . x + x 2 . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2
= x 3 + 3x 2 + x 2 + 3x + x + 3 + x – 2
= x 3 + (3x 2 + x 2 ) + (3x + x + x ) + (3 – 2)
= x 3 + 4x 2 + 5x + 1
Đáp án : A