Tìm đa thức M thỏa mãn: M/2x - 3 = 6x^2 + 9x/4x^2 - 9,x

Đề bài

Tìm đa thức $M$ thỏa mãn: $\frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}}\,\left( {x \ne \pm \frac{3}{2}} \right)$

A.
$M = 6{x^2} + 9x$
B.
$M = - 3x$
C.
$M = 3x$
D.
$M = 2x + 3$

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$ .

Với $x \ne \pm \frac{3}{2}$ ta có: $\frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}} \\ M\left( {4{x^2} - 9} \right) = \left( {6{x^2} + 9x} \right)\left( {2x - 3} \right)$

$M\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 3x\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)\\M = 3x$

Đáp án : C