Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
-
A.
2
-
B.
4
-
C.
8
-
D.
16
Phương pháp giải
Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\) cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu thức \({x^2} - 2x + 5\).
Ta có: \({x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\forall x\) hay \({x^2} - 2x + 5 \ge 4\)
\( \Rightarrow \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}} \le \frac{{16}}{4} \Leftrightarrow A \le 4\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy với \(x = 1\) thì \(A\) đạt giá trị lớn nhất là 4.
Đáp án : B