Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A = 16/x^2 - 2x + — Không quảng cáo

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)


Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)

  • A.
    2
  • B.
    4
  • C.
    8
  • D.
    16
Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\) cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu thức \({x^2} - 2x + 5\).

Ta có: \({x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\forall x\) hay \({x^2} - 2x + 5 \ge 4\)

\( \Rightarrow \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}} \le \frac{{16}}{4} \Leftrightarrow A \le 4\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy với \(x = 1\) thì \(A\) đạt giá trị lớn nhất là 4.

Đáp án : B