Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x^2 - 12x + — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Ta có: $4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6$.

Vì ${\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên ${\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}$. Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

$\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi $x = \frac{3}{2}$.