Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A = 4{x^2} - 12x + 15\).
Phương pháp giải
Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Ta có: \(4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6\).
Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
\(\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi \(x = \frac{3}{2}\).