Tìm m để hàm số y = mx^3/3 - Mx^2 + 3m - 1x + 1 có y' — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải bpt $y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R$

$\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1}\\{ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1}\\{y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R}\end{array}$

TH1: m = 0, khi đó $BPT \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 1 \le 0$ , đúng $\forall x \in R$

TH2: $\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0 \Leftrightarrow y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = m < 0}\\{\Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) \le 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 2{m^2} + m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 0}\end{array}$

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có $m \le 0$ là những giá trị cần tìm.

Đáp án C.