Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là ¯abc
Theo đề bài ta có ¯abc×5+25=¯cab
(¯ab×10+c)×5+25=c×100+¯ab
¯ab×50+c×5+25=c×100+¯ab (nhân một tổng với một số)
¯ab×49+25=c×95 (cùng bớt cả 2 vế đi ¯ab+c×5)
¯ab×49=c×95−25
Vì c < 10 nên c x 95 – 25 < 925
Do đó ¯ab<20nên a = 1.
Ta có ¯1b×49=c×95−25
Vì c x 95 – 25 chia hết cho 5 nên ¯1b×49 chia hết cho 5. Do đó b = 0 hoặc 5.
- Nếu b = 0 thì 10 x 49 = c x 95 – 25 hay 515 = c x 95 (Loại vì 515 không chia hết cho 95)
- Nếu b = 5 thì 15 x 49 = c x 95 – 25 hay 760 = c x 95 ⇒c = 8
Vậy số cần tìm là 158.