Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối — Không quảng cáo

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị


Đề bài

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.

Phương pháp giải

Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.

Gọi số cần tìm là ¯abc

Theo đề bài ta có ¯abc×5+25=¯cab

(¯ab×10+c)×5+25=c×100+¯ab

¯ab×50+c×5+25=c×100+¯ab (nhân một tổng với một số)

¯ab×49+25=c×95 (cùng bớt cả 2 vế đi ¯ab+c×5)

¯ab×49=c×9525

Vì c < 10 nên c x 95 – 25 < 925

Do đó ¯ab<20nên a = 1.

Ta có ¯1b×49=c×9525

Vì c x 95 – 25 chia hết cho 5 nên ¯1b×49 chia hết cho 5. Do đó b = 0 hoặc 5.

- Nếu b = 0 thì 10 x 49 = c x 95 – 25 hay 515 = c x 95 (Loại vì 515 không chia hết cho 95)

- Nếu b = 5 thì 15 x 49 = c x 95 – 25 hay 760 = c x 95 c = 8

Vậy số cần tìm là 158.