Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 10} \right)\)
-
A.
\(4\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(0\).
-
D.
Vô số.
\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 10} \right) \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10\)
Chú ý về điều kiện xác định của bất phương trình logarit
\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 10} \right)\) Đk: \(x > \frac{9}{4}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10}\\{ \Leftrightarrow 3x < 19}\\{ \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}}\end{array}\)
Kết hợp với ĐK ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\)
Mà x nguyên nên \(x \in \left\{ {3,4,5,6} \right\}\)
Vậy có tất cả 4 nghiệm nguyên x của bất phương trình
Đáp án A.
Đáp án : A