Tìm số thực a khác 0 sao cho giới hạn n - > + vô cùng n^2 — Không quảng cáo

Sử dụng kiến thức giới hạn dãy số: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = b \ne 0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} - 2}}{{a{n^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2}\left( {\frac{{{n^2}}}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{a{n^2}}}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 - \frac{2}{{{n^2}}}}}{{a - \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{a}$

Do đó, $\frac{1}{a} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)$