Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x — Không quảng cáo

Chia cả hai vế cho ${9^x}$ và đưa về pt bậc hai

${9^x} - {2.6^x} + m{.4^x} = 0$  (1)

Chia cả hai vế cho ${9^x}$ ta được phương trình

$1 - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} + m.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} = 0 \Leftrightarrow m{t^2} - 2t + 1 = 0$   với $t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$  (2)

Để (1) có 2 nghiệm trái dấu thì (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${t_1} < 1 < {t_2}$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\\{\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{1 - m > 0}\\{\frac{1}{m} - \frac{2}{m} + 1 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m < 1}\\{\frac{{m - 1}}{m} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Đáp án A.