Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:
2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2và 200<y2+z2<450.
Biến đổi 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2 thành 6z−12x9=12x−8y16=8y−6z4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2=0
Từ đó ta có 6z=12x=8y.
Đặt 6z=12x=8y=24k(k>0)⇒(x;y;z)=(2k;3k;4k)
Tìm k dựa vào 200<y2+z2<450
Từ đó tính được x, y, z.
Ta có 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2 nên
3(z−4x)3.3=4(3x−2y)4.4=2(4y−3z)2.26z−12x9=12x−8y16=8y−6z4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
6z−12x9=12x−8y16=8y−6z4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=029=0
Do đó {6z−12x=012x−8y=08y−6z=0 hay 6z=12x=8y.
Đặt 6z=12x=8y=24k(k>0) ta được (x;y;z)=(2k;3k;4k)
Theo giả thiết 200<y2+z2<450 hay 200<9k2+16k2<450
suy ra 200<25k2<450⇒k∈{3;4}
Từ đó tìm được (x;y;z)∈{(6;9;12);(8;12;16)}