Tìm tọa độ tiếp điểm của các tiếp tuyến tam giác với đồ thị — Không quảng cáo

Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau. Giải phương trình tìm hoành độ tiếp điểm và suy ra tọa độ tiếp điểm.

ĐKXĐ: $x \ne  - 1$

Ta có $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng $2x - y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 1$. Khi đó ta có $\frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.$.

Với $x = 0 \Rightarrow y = {\rm{ \;}} - 1$ $\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến là $y = 2\left( {x - 0} \right) - 1 = 2x - 1$ (loại)

Với $x = {\rm{ \;}} - 2 \Rightarrow y = 3$ $\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến là $y = 2\left( {x + 2} \right) + 3 = 2x + 7$ (thỏa mãn) $\Rightarrow$ Tọa độ tiếp điểm là $\left( { - 2;3} \right)$.

Vậy tọa độ tiếp điểm cần tìm là $\left( { - 2;3} \right)$.

Đáp án A.