Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{2}{3} - \frac{5}{2}x = \frac{{ - 13}}{3}\);
b) \(2.\left| {3 - 2x} \right| + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\);
c) \({x^2}.({2^x} - 6) - 2{x^2} = 0\).
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế.
b) Chuyển vế, sử dụng kiến thức \(\left| A \right| = k > 0\) thì xảy ra hai trường hợp: \(A = k\) hoặc \(A = - k\).
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
Khi A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
a) \(\frac{2}{3} - \frac{5}{2}x = \frac{{ - 13}}{3}\)
\(\begin{array}{l}\frac{5}{2}x = \frac{2}{3} + \frac{{13}}{3}\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
b) \(2\left| {3 - 2x} \right| + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
\(\left| {3 - 2x} \right| = 1\)
TH1: \(3 - 2x = 1\)
\(\begin{array}{l}2x = 3 - 1\\2x = 2\\x = 2:2\\x = 1\end{array}\)
TH2: \(3 - 2x = - 1\)
\(\begin{array}{l}2x = 3 - \left( { - 1} \right)\\2x = 4\\x = 4:2\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 1;x = 2\).
c) \({x^2}.({2^x} - 6) - 2{x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}.\left( {{2^x} - 6 - 2} \right) = 0\\{x^2}.\left( {{2^x} - 8} \right) = 0\end{array}\)
TH1: \({x^2} = 0\)
\(x = 0\)
TH2: \({2^x} - 8 = 0\)
\(\begin{array}{l}{2^x} = 8\\{2^x} = {2^3}\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x = 0;x = 3\).