Tìm x nguyên để x^2 + 10x + 25/x + 6: X + 5 — Không quảng cáo

Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).

Điều kiện: \(x \ne  - 6;\,x \ne  - 5\,\)

\(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right) = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{x + 6}}:\frac{{x + 5}}{1} = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{x + 6}} \cdot \frac{1}{{x + 5}} = \frac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1 - \frac{1}{{x + 6}}\)

Để \(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right)\) nguyên thì \(\left( {x + 6} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 6 =  - 1\\x + 6 = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 7\,\left( {{\rm{t/m}}} \right)\\x =  - 5\,\left( {{\rm{ko}}\,{\rm{t/m}}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy để \(\frac{{{x^2} + 10x + 25}}{{x + 6}}:\left( {x + 5} \right)\) thì \(x =  - 7\).